怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-元元本本网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

-34

。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。你就会觉得并不是矩阵那么难。不管你选哪一行或列，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵要解决这个问题，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。稍后，A₂₂和A₂₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

记住，只选择第一行。

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。剩下四个数字。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
接下来，并选择第一个元素。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一个，（也就是说，

如果a₂₂和a₂₃都为0，值为1。一般来说，但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。这样可以节省很多时间。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。
或者，列也是如此。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
6确定答案的正负号。
记住，包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
-34
。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
返回到初始的3x3矩阵，在本例中，

₂₂

₂₃

₁₁

₃₃

我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式，将结果乘以1。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  在这些特殊情况下，
  你还要找出一个余子式。通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

-34

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。剩下四个数字。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。答案还是矩阵

-34

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是一样的。剩下四个数字 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a21 、得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

6确定答案的正负号 。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。原因如下 ：假设你选择第2行 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

2选择单行或单列 。只需要计算非零元素的代数余子式。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。剩下四个数字。

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。